本文書くまでもなく、タイトルがすべてを物語ってるのですが、
先程嵌ったので、原因の調査と対処方法を書いておきます。
まず、以前使ってたサーバ（＠FreeBSD）にはあった下のボタンがない事が判明。
wordpressは頭がいいので、原因に応じて機能を制限するっぽいので、サーバ側による理由で使えないんだなって事を把握。
（例えば手動でアップロードしたファイルthemeディレクトリ内のファイルにはphpで編集する権限が無いから「編集する」ボタンを表示しないとか）
んで、調べてみると、動かない理由はphpでGDが使えないとの事。実際入ってないか確認してみます。
方法は色々あるのですが、phpinfo関数で確認する方法。
以下の内容をinfo.phpとして保存し、documentroot以下に設置してブラウザでアクセスしてみてください。
<?php phpinfo(); ?>
そうするとインストールされてるプラグインとかpearとかpeclとかphp.iniで設定した項目が出てくるのですが、
GDがインストールされてると以下の表示がされるので、あるかないかを調査してください。
無かったら、インストールする必要があります。
インストール方法はOSにもよりますが、yumが使える環境なので以下のコマンドで完了。
$ yum -y install php-gd
apacheを再起動後すれば、見えなかった編集ボタンがほら。
画像のリサイズって結構使うのですよね。
wordpressとskitchとブラウザがあれば、大体自分用のマニュアルが作れるってのは便利な世の中です。
以下のサイトを参考にさせて頂きました。
http://www.tekboy.net/archives/787